德摩根

德摩根 - 德摩根

德摩根，A.，Augustus De Morgan (1806～1871)

19世纪英国数学家、逻辑学家。生于印度，出生后刚 7个月就回到英国。卒于伦敦。他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业。1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年。他曾任伦敦数学学会第一届会长。

德摩根 - 德摩根的贡献及成就

    德摩根对19世纪数学的发展作出了贡献。他于1838年提出以“数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的方法。1842年，他发表了《微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则。他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释。

    德摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是《形式逻辑》（1847）。他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，第一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德摩根律。他还最先提出了关于“大多数”的推理，例如，“在特定的一群人中，大多数人有大衣，大多数人有马甲，所以有的人既有大衣又有马甲”，等等。他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”。他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号。 例如，用“X‥LY”表示“X和 Y有关系L”，“Y‥MZ”表示“Y和 Z有关系M”，“X‥LMZ”表示“X和有些Y有关系L，而这些Y又和Z有关系M”（这里的LM现称为关系积），“L-1”表示L的逆关系。德摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，例如：①逆关系的矛盾关系是逆关系，即非 -L和非-L-1是逆关系；②矛盾关系的逆关系是矛盾关系，即 L和(非-L)-1是矛盾关系；③逆关系的矛盾关系是矛盾关系的逆关系，即非-L-1是（非-L）-1；④传递的关系有传递的逆关系，但不必然有传递的矛盾关系。德摩根还提出了一些推理形式，如从X‥LY和Y‥MZ可得X‥LMZ等。