周毓麟

周毓麟 ,数学家、应用数学家。主要研究偏微分方程理论及计算数学，特别在非线性偏微分方程及其数值解方面有重要贡献，并对我国核武器理论研究作出突出贡献。原籍浙江镇海，生于上海。1945年毕业于上海大同大学数学系。1957年获苏联莫斯科大学数学力学系物理数学科学副博士学位。北京应用物理与计算数学研究所研究员。对非线性发散方程（组）进行了系统的长期研究，取得了一系列完整而深刻的结果，作出了重要贡献。对Landau-Lifshitz型方程进行的全面研究，受到了国内外知名学者的重视，在计算数学、流体力学及其计算方法的研究方面取得了丰硕成果。完整地建立起离散泛函分析的基本理论，并将偏微分方程中的内插不等式等应用于有限差分理论中。

周毓麟 - 人物介绍

周毓麟1923年2月生于上海市，祖籍浙江镇海，1957年参加中国共产党，1991年当选为中国科学院院士。

周毓麟出生在一个职员家庭，从小受母亲的影响极大。母亲教育子女，对人要真诚，要严于律己，这深深地铭刻在小毓麟的心上，成为他一生的做人之道。父亲是钱庄职员，整天和数字打交道，晚上回家和家人团聚时，总爱出一些简单的算术题考问子女们，因此周毓麟从两岁多起就受到做算术题的训练。到5岁时他和最小的姊姊一起上了私塾，开始读书识字。后来转到青华中学附小上学，在小学里受到了如鸡兔同笼之类的应用算术题的训练，开始喜欢上了数学。上高中时又迷上了平面几何，经常不满足于一道题只有一种证明，而常常灵找多种证明方法。有一天班上一位姓朱的同学找到他说：“我制造了一个新的定理，并证明了它！”周毓麟一听，能创造新的定理，思想上受到了极大的启发，打开了他今后有无穷的创造欲的大门。这时，周毓麟对数学越来越有兴趣，他发明了平面几何中的连环定理，其中最简单的情形后来发表在《数学通报》上，初步显示出了他的数学才华，1941年中学毕业，他考入大同大学数学系，在大学4年里，除了数学系的课程外，还学了全部物理系的课程，以优异的成绩毕业。1945年秋正值抗日战争胜利，时局混乱，难找职业，直到1946年秋经人介绍，他去了中央研究院数学研究所旁听陈省身的课。听了几个月课，陈省身了解了他的学习情况，就让他到数学所工作，从此就在数学所跟陈省身学上了拓扑学，很快就作出了成果，这是周毓麟人生道路上第一个转折点。到1949年初面临解放军渡江南下之际，数学所要搬往台湾，周毓麟不想去，仍留在上海搞研究。上海解放后，留在上海数学所的人，有人出面联系北大、清华工作。当时，段学复是清华数学系主任，回信欢迎大家去，1949年9月他就到了清华数学系工作。1950年他写了一篇40多页的拓扑学方面有关流形同伦群的文章，在系里作报告时，受到了段学复和华罗庚的好评，被推荐到《数学学报》上全文发表，1952年院系调整时，他被调到北大数学力学系工作。1953年，被选拔去苏联留学，在俄专学了1年俄语；在填报留苏学习志愿时，他毅然填写了祖国急需的、当时在国内还是空白点的微分方程专业，放弃了已学有所成的拓扑学专业，开始了他人生道路上第二个转折点。

1954年秋周毓麟和张芷芬等一起到苏联莫斯科大学数学力学系当上了研究生。负责接待的是1950年就到苏联当研究生的黄敦，他看到周毓麟和张芷芬填报的志愿都只是微分方程，于是他代拿了主意，说：“周的数学基础好，就学偏微分方程，张就学常微分方程”，就这样，黄敦的一句话就决定了两人的终身职业。周毓麟被分派跟国际著名女数学家O.A.奥列尼克（Олейник）教授学，成为新中国派往国外学偏微分方程理论的第一人。经过3年苦读，终于在1957年夏，周毓麟以他在拟线性抛物型方程的研究中所取得的优异成绩，获得了前苏联物理数学副博士学位，他的论文被评为优秀学位论文。在学习期间，他写成了好几篇高质量的论文，先后登载在前苏联一流学术杂志上。1957年夏回国后，他回到北京大学工作，从事数学和培养研究生的工作，培养出了一批高水平的教学和科研人才。到1960年他已在国内外学术杂志上发表了20篇学术论文。1960年春，周毓麟奉调参加中国核武器的理论研究工作，这是他人生道路上第3个转折点。在长达将近20年的时间里，他一直过着与外界隔绝的生活。“文化大革命”以后，周毓麟和一些同志开始参加一些所外的学术活动，并利用业余时间，重新拿起已搁置了将近20年的偏微分方程进行研究。经历了将近30年的实际工作，他想问题找办法都有了新的方向和新的手段，所研究的问题都具有实际意义。这样，他又开始了人生道路上第4个转折点。这时，周毓麟已进入老年，辞去了副所长的职务，全身心地投入偏微分方程理论及其数值解法的研究。从1980年至今，共发表了100多篇质量高的学术论文，而且还培养了一批质量高的青年学者。他善于进行高度的综合和概括，总把“假设要弱，估计要精，结果要强”作为研究工作的要求。他的研究涉及拓扑学、偏微分方程、计算数学、流体力学及计算机应用等方面。

周毓麟 - 学术贡献

1.二阶拟线性抛物型方程第二边值问题

这是他在前苏联的学位论文的主要部分。当时，在20世纪50年代初期，一般形式的二阶线性抛物型方程的研究才刚刚开始，而仅有的一些关于拟线性方程的工作，大部分只涉及局部解存在性的结论；关于第二边值问题的研究，即使对线性方程来说，也几乎是一片空白。周毓麟在他的论文中，选取了一个合适的研究框架——切片法，并巧妙地给出了一个关于解的微商的先验估计方法，构造了刻画问题本质的辅助函数，从而成功地证明了整体解的存在性。该文的结果为国内外研究非线性抛物型方程边值问题的学者所经常引用，并被美国数学会翻译成英文。

2.渗流方程的开创

他和导师奥列尼克等于1958年合作发表的关于渗流方程的论文，被公认为是具有开创性的经典型的工作。该文不仅给出了弱解的定义，分别对柯西（Cauchy）问题，第一、第二边值问题证明了弱解的存在唯一性，而且深刻地揭示并证明了这类方程的解所特有的重要性质，如扰动的有限传播速度等。长期以来，国际上这方面的大量研究是沿着此文的框架进行的，在30多年后的今天它仍被不断地引用着。

3.二阶拟线性退化椭圆型方程

1951年苏联M.B.克尔德什（Keлдьш）院士发表了含有一条退化线作为边界的二阶线性退化椭圆型方程的经典性结果，并揭示出在某些情况下（与低阶项系数有关），边界条件只给在除退化线外的边界上就能使问题完全适定。这一问题的新提法曾在数学界引起了轰动，特别对混合型方程的研究有很大的影响。周毓麟将克尔德什的结果推广到二阶拟线性退化椭圆型方程情形，得到了与克尔德什相似的结果。他对非线性项所加的条件是自然的，几乎是不可改进的。该文发表后，引起了国内许多学者的重视，并导致了许多后续研究成果的出现。

4.数值模拟和流体力学

1960年周毓麟奉调参加我国核武器理论研究工作，主管核武器理论研究中的数值模拟和流体力学方面的研究工作。从计算方法的选定及相应的理论论证，到实际计算中出现问题的解决等方面，周毓麟做了很多工作，作出了重大贡献。由于对原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题取得突出成果，周毓麟作为主要完成者中的一员，和其他同志一起获得了国家自然科学一等奖。其后，他又作为主要完成者之一，获得国家科技进步特等奖。在此期间，他撰写了大量有关数学和力学研究方面的讲义。后来出版的专著“一维不定常流体力学”是其中一部分。在该专著中，作者以深厚的数学功力，深刻地分析了一维不定常流体力学的各种图像，是数学与力学有机结合的成果。他在长期从事大规模科学计算的基础上，又从科学计算的角度，对电子计算机提出了一系列的要求，并对电子计算机的舍入误差、速度、字长和内存的匹配关系等作了理论上的分析，对中国电子计算机的研制产生了很好的影响。

5.广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组

在20世纪70年代末到80年代初期间，当时在国际上研究非线性发展方程（组）大多出自物理兴趣，着眼于求解析解和孤立子解，搞数学理论的学者很多还局限在求局部解和小初值的结果。周毓麟一开始就着眼于求大范围整体解。由于他有很强的先验估计功力，他利用先验估计方法研究广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组。他在该文中所建立的研究框架，一再为后人研究其他非线性发展方程（组）时所应用。特别，他在该文中证明了一个关于多元复合函数的微商在D.希尔伯特（Hilbert）空间中估计的引理（类似这样的引理，1956年J.纳什（Nash）是对连续函数空间证明的；1976年L.赫尔曼德尔（Hrmander）是对赫尔德（Hlder）类函数证明的），这个引理非常有用，因而一再为别人推广并引用。

6.KdV型方程组

1984年他发表了关于高阶广义KdV型方程组一文，他在该文中使用了粘性消去法和勒雷—绍德尔（Leray-Schauder）不动点原理。为了获得不依赖于小参数的一致先验估计，他利用内插公式作了一系列极精细的估计，最后获得了该问题的整体广义解和整体古典解的存在性。他作的这些估计是充分利用方程与解的一些特征性质，构造一些各阶的所谓守恒不等式等，从而得到解的各阶微商的估计。这种构造守恒不等式的思路和方法，是很有用的，在以后的工作中不断地被广泛使用。1985年他又证明了多变量的高阶KdV型方程组的整体弱解的存在性。

7.铁磁链方程组

铁磁链方程组是L.D.兰道（Landau）和E.M.利弗席兹（Lifshitz）于1935年在研究铁磁介质的磁化时得到的，后来分别于1974年，1977年人们找到了它的孤立子解，但是，在偏微分方程理论上还没有人研究过。20世纪80年代初，周毓麟开始了兰道—利弗席兹铁磁链方程组在数学理论上的研究。当他1982 年在长春召开的DD3国际双微会议上报告他的研究成果时，引起了与会的国内外数学家们的极大兴趣。由于这方程组具有强退化、强耦合和强非线性的非常特殊的性质，过去人们只研究了它的孤立子解。周毓麟一开始就研究该方程组的整体解。由于很难得到解的光滑性，最初他只证明了初值问题的弱解存在性。与会的中外专家们在会上纷纷提出了希望能解决初边值问题和解的唯一性等问题。会后他用了几天时间又把初边值问题解的存在性证出来了，并在会议上作了补充报告。之后，他又解决了多变量问题。到1990年在饱和解的假定下，他和别人一起解决了光滑解的存在性，同时也证明了解的唯一性，他的这个假定是和简单方程的物理解的意义吻合的。到了1992年，他又进一步将铁磁链方程组作了重要的、突破性的几何推广。出乎预料，在这样的推广中，薛定谔（Schrdinger）方程竟成为他的推广方程组中的特殊情形，而且揭示了这类推广组还具有许多有趣的几何性质。

8.有限深度水型方程

有限深度水型方程是带有奇异积分算子的非线性偏微分方程。深度趋于零时即得到浅水波方程，即KdV方程，深度趋于无穷时就得到深水型方程即B-O方程，这时奇异积分算子就变成希尔伯特积分算子。由于方程是非线性的，且奇异积分算子是作用在未知函数的高阶微商项上的，过去没有人研究过。1986 年在天津召开的DD7国际双微会议上，周毓麟报告了有关带有奇异积分算子的深水型非线性偏微分方程（通常简称B-O方程）的研究工作。在估计过程中他利用了希尔伯特算子作用在奇阶微商上的正定性等，建立了解的先验“守恒”型恒等式，从而解决了问题。1992年，他又发表了有限深度的B-O方程问题的文章。1993年，在北京召开的“国际非线性发展偏微分方程”会议上，他又报告了和别人合作的关于更一般的B-O型方程问题的最新研究成果，并研究了整体吸引子的存在性和它的F.豪斯多夫（Hausdorff）维数估计等问题。

9.地球物理动力方程

地球物理动力方程是在地球物理、大气物理和等离子体物理的研究中提出来的，它的主要项是伪抛物型的或索伯列夫—加尔佩恩（Sobolev-Gal’pern）型的，是有强扩散性的，但奇异项是具有高阶微商的非线性项，奇异性质特殊，给研究带来困难。1991年在北京召开的一次国际讨论会上，周毓麟报告了有关地球物理动力方程及其拓广方程的研究成果。他采用局部解与整体先验估计向整体解延拓的办法，得到了大范围整体解。他对这种延拓方法的特性做了细致的阐明，对方法的使用极为有用。

10.非线性发展方程有限差分法理论

从20世纪80年代初开始，周毓麟在研究非线性发展方程的同时，潜心研究非线性发展方程有限差分方法，取得了重要突破。

有限差分方法，是应用很广并已有很长历史的方法。经R.库朗（Courant）、И.Г.彼得罗夫斯基（Пeтpoвский）、P.D.拉克斯（Lax）及萨马尔斯基（CaMapcKHй）等的先后研究，线性偏微分方程差分方法的理论比较完善，但非线性方面的研究，进入70年代、80年代以来虽有一些工作，但却是零星的、启发式的或是线性化了的工作。另一个重要事实是非线性发展方程本身已有自己的理论体系。周毓麟看到了这样一个体现连续与离散的重要差异。他认为，离散后的格式不应仅仅看作是“代数性”的，而应充分体现固有的“偏微性”。要真正解决问题，必须将二者结合起来。于是，周毓麟决意建立离散情况下的索伯列夫理论。

周毓麟创造性地建立了单指标和多指标离散泛函差商的插值公式，这些公式深刻地揭示了离散泛函的各种范数、差商阶数和指标间的定量关系，从而建立了离散泛函分析方法。在此基础上，周毓麟又利用不动点原理及其他分析手段，建立了研究非线性发展方程有限差分方法的理论框架，并对多类非线性发展方程组的差分方法进行了研究，得到了各具特色的结果。这些研究结果收集在他的专著“Applications of Discrete Functional Analysis to the Finite Difference Method”中。

在这以后，周毓麟又将上述研究推广到非一致离散网格的情况，完成了其极限过程的讨论。利用这一理论，周毓麟又建立了具有并行本性的差分方法，得到了一批新颖的具有重要应用价值的并行差分格式。

周毓麟所建立的理论具有鲜明的特点：①系统性与完备性；方程具有广泛的类型和强的非线性；差分格式包括强隐式、弱隐式、显式及各种混合形式；几何空间包括一维和多维空间；网格包格一致的和非一致的。②严密性：基本假定尽可能是最弱的，结果力求深刻和完整。③差分方法研究与偏微分方程研究紧密结合，并使差分方法研究形成自己独特的理论体系。

周毓麟所建立的离散泛函分析方法和差分方法研究的理论框架，能非常有效地进行其他类型非线性发展方程的各种差分方法研究，已经并将继续出现众多同行们的后续研究工作，特别是该项研究成果对大型科学计算具有重要的指导意义，包括对正在蓬勃发展的并行计算理论研究和计算实践将产生重要影响。

周毓麟 - 人物年表

1923年2月12日 出生于上海市。

1941-1945年 在大同大学数学系学习，获理学士学位。

1945年10月-1946年10月 在南京临时大学补习班数理系任助教。

1946年11月-1949年9月 在中央研究院数学研究所任助理员。

1949年10月-1952年8月 在北京清华大学数学系任助教，教员。

1952年9月-1953年8月 在北京大学数学力学系任讲师。

1953年9月-1954年7月 在北京俄语专科学校留苏预备班学员。

1954年8月-1957年7月 在苏联莫斯科大学数学力学系研究生，获苏联物理数学科学副博士学位。

1957年8月-1960年4月 在北京大学数学力学系，讲师，微分方程教研室主任。

1960年5月起 到北京九所工作。曾任室副主任、部副主任、副所长、副研究员、院科技委委员、顾问。现任研究员、博士生导师、中科院院士。

1978年 曾任中国计算数学学会副理事长、理事长，现任名誉理事长。

1978年 曾任或现任北京大学、清华大学、华东师范大学、厦门大学兼职教授；河南大学、云南大学名誉教授。

周毓麟 - 主要论著

1 周毓麟.关于非线性椭圆型与非线性抛物型方程的一些问题.北京大学学报，1959，（4）：283-326

2 周毓麟，李德元.非定常流体力学数值方法的若干问题.数学进展，1981，10（1）：48-56；（续）.1981，10（2）：131-143

3 周毓麟，符鸿源.广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组.数学学报，1983，26：234-249

4 周毓麟，郭柏灵.高阶广义Korteweg-de Vries型方程组的周期边界问题与初值问题.数学学报，1984，27：154-176

5周毓麟，郭柏灵.磁链组边界问题的弱解的存在性.中国科学（A辑），1984，（2）：107-117

6 周毓麟.拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法.中国科学（A辑），1985，（3）：206-220

7 周毓麟，郭柏灵.高阶多变量Korteweg-de Vries型方程组整体弱解的存在性.中国科学（A辑），1985，（12）：1083-1095

16 周毓麟，郭柏灵.多变量铁磁链组齐次边值问题的弱解.中国科学（A辑），1986，（4）：337-349

8 周毓麟.一维非定常流体力学.北京：科学出版社，1990

9 周毓麟，郭柏灵，谭绍滨.铁磁链组光滑解的存在性与唯一性.中国科学（A辑），1990，（3）：247-259

周毓麟 - 参考资料